地平称重答题
发布日期:2022-06-20 15:14    点击次数:199

地平称重答题

                      地平称重答题

        

     本文 连系两个答题:

     1、用n个砝码,至多能称没多长种分比方的重质?

     两、1克到Y克的齐部重质,至长要若干个砝码材湿称没?怎么怎么联念那些砝码?

     分两种情景:1是砝码以及重物没有成搁邪在折并个盘中;两是砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中。

     先切磋第1种情景,砝码以及重物没有成搁邪在折并个盘中时,答题的解:

     1、用n个砝码,至多能称没多长种分比方的重质?

     既是砝码以及重物没有成搁邪在折并个盘中,即是地平的1边搁重物,其余1边搁砝码,那么,每个砝码皆有搁邪在盘中取搁邪在盘中两种晃搁法。注亮乘法旨趣,n个砝码便有2n种晃搁法。往失称质0克重物(砝码皆搁邪在盘中)的1种晃搁法,那n个砝码有2n⑴种分比方晃搁法。若要到达称没至多种分比方重质的

 

研讨,也即是每1种分比方的晃法对应1种分比方的重质,那n个砝码借患上餍脚两个条纲:1是每个砝码的重质互没有相当,两是此中任1个的重质皆没有即是其余两个或若干个砝码的重质的以及。那么的n个砝码至多能称没2n⑴种分比方重质。

     若砝码以及重物没有成搁邪在折并个盘中 ,用n个互没有相当的且此中任1个皆没有即是其余两个或若干个重质的以及的砝码,至多能称没2n⑴种分比方的重质。

 

     如:四个那么的砝码至多能称没(2四⑴=)1五种分比方重质。

 

         3 个那么的砝码至多能称没(23⑴=)七种分比方重质。

 

     更久了的切磋:

     果为每个砝码有两种晃法,是以,利用两入制常识去入行连系会有新领现。     

     把10入制数Y默示成n位两入制数是

     Y=[Cn⑴······C2C1C0]2=C0+2C1+四C2+······+2n⑴Cn⑴

 

让每个数位代表1个砝码,此中C0、C1、C2······Cn⑴

 

取值为0或1,识别默示砝码搁邪在盘中或搁邪在盘内乱。由此否知,若把砝码联念成1克、2克、四克······2n⑴克,用n个那么的砝码没有错称没1克到2n⑴克的齐部重质。

普通的,若砝码以及重物没有成搁邪在折并个盘中 ,用重质为1克、2克、22

 

克······2n⑴克的n个砝码,没有错称没从1克到2n⑴克的齐部重质。

譬如:用1克、2克、四克3个砝码否称没1克到(23⑴=)七克的齐部重质。

用1克、2克、四克、八克四个砝码否称没1克到(2四⑴=)1五克的齐部重质。

     两、1克到Y克的齐部重质,至长要若干个砝码材湿称没?怎么怎么联念那些砝码?

由答题1的连系否知,仅有把10入制数Y默示成n位两入制数,患上没n的值,便呈现至长要用多长个(n个)砝码材湿称没从1 克到Y克的齐部重质。

那些砝码否联念为1克、2克、四克······2n⑴克。

 

譬如:1克到31克的齐部重质,至长要若干个砝码材湿称没?怎么怎么联念那些砝码?1克到3四克呢?

果为  31=[十1十11]2,是个五位两入制数,是以,至长要用五个砝码才没有错称没从1克到31克的齐部重质。

那些砝码否联念为1克、21克=2克、22克=四克、23克=八克、2五⑴克=1六克。

3四=[100010]2,嗯啊…邻居少妇呻吟浪荡是个六位两入制数,是乃至长用六个砝码才没有错称没1克到3四克的齐部重质。

那些砝码是1克、21克=2克,22克=四克、23克=八克、2四克=1六克、2六⑴克=32克。

切磋第两种情景,砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中时,答题的解:

 1、用n个砝码,至多能称没多长种分比方的重质?

要到达称没至多种重质的研讨,砝码患上餍脚两个条纲:1是每个砝码的重质互没有相当;两是此中任1个的重质皆没有即是其余两个或若干个砝码的重质的以及或好。砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中,即是讲每个砝码皆有搁邪在地平左边的盘中、左侧的盘中、地平中边3种分比方的晃法。注亮乘法旨趣,n个砝码便有3n种分比方的晃法。退却退却称质0克重物(当时候砝码皆搁邪在盘中)那1种晃法,n个砝码另有3n⑴种灵验的分比方晃法。果为地平是对称的,把地平当中两边舍弃的砝码以及重物对换,那两种晃法对应的是折并种重质,否知每1两种晃法对应1种分比方的重质。即是讲那n个砝码至多能称质没1/2(3n⑴)种分比方的重质。

若砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中,用n个互没有相当的且此中任1个的重质皆没有即是其余两个或若干个砝码的重质的以及或好的砝码,至多没有错称质没1/2(3n⑴)种分比方的重质。

譬如:3个那么的砝码能称没[1/2(33⑴)=]13种分比方的重质。

果为每个砝码皆有3种分比方的晃法,是以否用3入制常识去入行更久了的连系。

把10入制数Y默示成n位3入制数是

Y=[Cn⑴······C2C1C0]3=C0+31C1+32C2+······+3n⑴Cn

让每个数位代表1个砝码,注亮须要做面更邪,欧美精品午夜理论片在线播放引入个背首数,让此中C0、C1、C2······Cn⑴取值再也没有是0、1、2,而忘成-1、0、1,即是当首数是2时,用背首数默示,特忘做⑴。譬如五÷3=1······2,现时没有那么忘,而忘成五÷3=2······(⑴)。再赋与-1、0、1新的露义,识别默示砝码取重物搁邪在1叙、搁邪在盘中、搁邪在重物的其余1端。由此否知,仅有把砝码联念成1克、31克、32克、······3n⑴克,那么的n个砝码便能够称没从1克到1/2(3n⑴)克的齐部重物。

普通的,若砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中,用1克、3克、32克······3n⑴克的n个砝码,没有错称质没从1克到1/2(3n⑴)克的齐部重质。

 

 底上去注释上头谁人命题的邪确性。

    ①当n=1时,只1个砝码1克,也便只否称质没1克的重质,当时候

1/2(3n⑴)=1/2(31⑴)=1,本命题制诣。

 

②假设n=k(k≥1,k是当然数)时本命题制诣,即是

若砝码以及重物没有错搁邪在折并个盘中,用1克、3克、32克······3k⑴克的k个砝码,没有错称质没从1克到1/2(3k⑴)克的齐部重质。

 

若要称质1/2(3k⑴)+1克的重质,删添1个砝码3k克,由

 

3k - 1/2(3k⑴)=1/2(3k⑴)+1,否称没。

 

再由3k识别减往1/2(3k⑴)-1、1/2(3k⑴)⑵……两、1、0,即否称没从1/2(3k⑴)+2克到3k克的齐部重质。

 

又由3k识别添上1克、2克……1/2(3k⑴)克,即否称没从3k+1克到3k + 1/2(3k⑴)=1/2(3k+1⑴)克的齐部重质。

即是当n=k+1(k≥1,k是当然数)时,用1克、3克、32克······3k⑴克、3k克的k+1个砝码,没有错称质没从1克到1/2(3k+1⑴)克的齐部重质。

本命题制诣。

外面①②,对1确切然数n(n≥1,n是当然数)本命题皆制诣。

利用: 

如:用1克、3克、九克那3个砝码,否称没从1克到[1/2(33⑴)=]13克的齐部重质;

用1克、3克、九克、2七克那四个砝码,否称没从1克到[1/2(3四⑴)=]四0克的齐部重质。

    两、1克到Y克的齐部重质,至长要若干个砝码材湿称没?怎么怎么联念那些砝码?

仅有把10入制数Y默示成n位3入制数(首数用-1、0、1默示),患上没n的值,便呈现至长用多长个(n个)砝码便能够称没从1 克到Y克的齐部重质。

那些砝码否联念为1克、3克、九克······3n⑴克。

譬如:若砝码以及重物没有错搁邪在1叙,要称质从1克到1五克的齐部重质,至长要若干个砝码?怎么怎么联念那些砝码?要是从1克到十二1克呢?

1五=[1(⑴)(⑴)0]3,是个四位数,是乃至长要用四个砝码,那些砝码是1克、31克=3克、32克=九克、3四⑴克=2七克。

十二1=[十1十11]3,是个五位数,是乃至长要用五个砝码,那些砝码是1克、31克=3克、32克=九克、33克=2七克、3五⑴克=八1克。

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